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$401. $ 已知椭圆\(\displaystyle M: \frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1\)\(P\)\(M\)上一点,\(EF\)是圆\(N: x^2 + (y - 2)^2 = 1\)的任意一条直径,\(E,F\)为直径的两个端点,求\(\overrightarrow{PE} \cdot \overrightarrow{PF}\)的最大值。

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$301. $ 已知\(\displaystyle a_n = \frac{3^n+1}{4}\)\(S_n = \sum \limits_{k=1}^n a_k\),证明:当\(n \ge 2\)时,\(\displaystyle \frac{8}{3}(n+1)S_n > (n+1)C_{n+1}^02^n + n C_{n+1}^1 2^{n-1} + \cdots + C_{n+1}^n 2^0\)

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