描述
该题来自于力扣第24题
给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。
你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。
函数积分八：Lebesgue定理
定义1：零测集
设\(B \subset \mathbb{R}^2\)，如果对任意给定的\(\varepsilon > 0\)，存在可数个闭矩形序列\(\{I_i\}(i=1,2,\cdots)\)，使得
\[ B \subset \bigcup \limits_{i=1}^\infty I_i, \qquad \sum_{i=1}^\infty \sigma(I_i) < \varepsilon \]
则称\(B\)为(二维)零测集。定义中的闭矩形可以换成开矩形。
函数积分七：矩形区域的二重积分
定义1
定义\(f: I \to \mathbb{R}\)， 其中\(I\)是\(\mathbb{R}^2\)中的闭矩形，\(I = [a,b] \times [c, d]\)，作\([a,b]\)的分割
\[ \pi_x : a = x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b; \]
又作\([c,d]\)的分割
\[ \pi_y : c = y_0 < y_1 < \cdots < y_n = d; \]
两族平行直线\(x = x_i(i=0,1,\cdots,n)\)与\(y=y_j(j=0,1,\cdots,m)\)把\(I\)分割成\(k= n \times m\)个子矩形：
\[ [x_{i-1}, x_i] \times [y_{j-1}, y_j] \quad (i=1,2,\cdots,n; j=1,2,\cdots,m) \]
这\(k\)个子矩形的全体组成\(I\)的一个分割\(\pi = \pi_x \times \pi_y\)，用一定次序重排这\(k\)个子矩形，将它们编号为\(I_1,I_2,\cdots, I_k\)，在每一个\(I_i\)中任取一点\(\xi_i (i=1,2,\cdots,k)\)，作积分和
\[ \sum_{i=1}^k f(\xi_i) \sigma(I_i) \tag{1} \]
其中\(\sigma(I_i)\)表示\(I_i\)区域的面积。记
\[ \Vert \pi \Vert = \max(\mathrm{diam}(I_1), \mathrm{diam}(I_2), \cdots, \mathrm{diam}(I_k)) \]
这里\(\mathrm{diam}(I_i)\)表示矩形\(I_i\)的对角线的长度，称\(\Vert \pi \Vert\)为分割\(\pi\)的宽度。令\(\boldsymbol{\xi} = (\boldsymbol{\xi_1}, \boldsymbol{\xi_2}, \cdots, \boldsymbol{\xi_k})\)，称\(\boldsymbol{\xi}\)为积分和\((1)\)的值点向量，称\(\boldsymbol{\xi_1}, \boldsymbol{\xi_2},\cdots, \boldsymbol{\xi_k}\)为值点。
函数积分六：微积分基本定理
定义1：变上限积分
设\(f\)在\([a,b]\)上可积，从而对任何\(x \in [a,b]\)，\(f\)在\([a,x]\)上也可积，因此定义函数
\[ F(x) = \int_a^x f(t) \mathrm{d} t \]
其中\(x\)可在\([a,b]\)上变化，称\(F(x)\)为上限变动的积分。
函数积分五：可积函数的性质
定理1：积分的可加性
设\(c \in (a,b)\)，函数\(f\)在\([a,c],[c,b]\)上可积，那么\(f\)在\([a,b]\)上也可积，且
\[ \int_a^b f(x) \mathrm{d} x = \int_a^c f(x) \mathrm{d} x + \int_c^b f(x) \mathrm{d} x \]
函数积分四：Lebesgue定理
定义1：零测度集
设\(A\)为实数的集合，如果对任意给定的\(\varepsilon > 0\)， 存在至多可数个开区间\(\{I_n: n \in \mathbb{N}^*\}\)组成\(A\)的一个开覆盖，并且\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} |I_n| \le \varepsilon\)(\(|I_n|\)表示开区间\(I_n\)的长度)，那么称\(A\)是零测度集，简称零测集。