定义1
在\(\mathbb{R}\)上，设\(\{a_n\}\)是一个数列，\(a \in \mathbb{R}\)，若\(\forall \varepsilon>0\)，\(\exists N(\varepsilon)\in \mathbb{N^+}\)，使得\(\forall n>N(\varepsilon)\)，有\(|a_n-a|<\varepsilon\)，则称\(\{a_n\}\)当\(n\)趋于无穷大时以\(a\)为极限，记为
\[ \lim_{n\to \infty} a_n = a \]
或
\[ a_n \to a \quad (n \to \infty) \]
也称数列\(\{a_n\}\)收敛于\(a\)； 存在极限的数列称为收敛数列，否则称为发散数列。