诗与片刻
诗篇：生有感
生有感 魄净七重日，魂安一处沙； 平生趋富贵，暮世系荣华。 善水出坚木，春泥育毅花； 文章传万载，绿叶蔓青崖。
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2021 年 08 月
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数学之美
微积分在几何上的应用一：弧长，旋转曲面的面积与体积
定理1 设$\mathbb{R}^2$上的曲线$\Gamma$由极坐标方程 $$ r = r(\theta) \quad (\boldsymbol{\alpha} \le \theta \le \boldsymbol{\beta}) $$ …
数学之美
微积分在几何上的应用二：曲线的切线与曲面的切平面
定义1 设空间曲线段$\Gamma$有参数方程 $$ \left\{ \begin{aligned} & x = x(t), \\ & y = y(t), \\ & z = z(t), \end{aligned} \right. \quad…
数学之美
函数积分十二：$n$重积分
定义1 定义$f: I \to \mathbb{R}$，其中$I$是$\mathbb{R}^n$中的一个闭长方体，即$I = I1 \times I2 \times \cdots In$，其中$ii=[ai, bi] (i=1,2,\cdo…