THE ARCHIVE

2021 年 03 月

2021.03.31数学之美

定义1 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$f: D \to \mathbb{R}$，$\boldsymbol{u}$是一个方向，$x0 \in D$，如果极限 $$ \lim \limits{t \to 0} \fr…

2021.03.28数学之美

定义1 设函数$f$在$x0$处有直到$n$阶的导数，这里$n$是任意给定的正整数，令 $$ Tn(f,x0;x) = f(x0) + \frac{1}{1!}f^\prime(x0)(x - x0) + \frac{1}{2!}f^{\p…

2021.03.28代码与实践

描述该题来自于力扣第19题给你一个链表，删除链表的倒数第n个结点，并且返回链表的头结点。进阶：你能尝试使用一趟扫描实现吗？

2021.03.16数学之美

定义1：微分设函数$f$在$(a,b)$上有定义，且$x0 \in (a,b)$，如果存在一个常数$\lambda$，使得 $$ f(x0 + \Delta x) - f(x0) = \lambda \Delta x + o(\Delta…

2021.03.13代码与实践

描述该题来自于力扣第16题给定一个包括n个整数的数组nums和一个目标值target。找出nums中的三个整数，使得它们的和与target最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

2021.03.12数学之美

假设两个正数$a,b$，我们知道$\frac{a+b}{2}$称为算术平均数，$\sqrt{ab}$称为几何平均数，$\frac{2}{a^{-1}+b^{-1}}$称为调和平均数。对于任意$n$个正数也有同样的定义，观察到算术平均数为$\…

2021.03.08数学之美

定理1 设函数$f$在区间$[a,b]$上连续，在$(a,b)$上可导，那么$f$在$[a,b]$上递增（减）的充分必要条件是$f^\prime \ge 0 (\le 0)$在区间$(a,b)$上成立。