诗与片刻
诗篇：情有感
情有感 半影哀鸿寄妾伤，孤衣破镜弄眉妆； 陈姻落尽双娥泪，忆最倾心爱未央。
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2021 年
50 篇文章 · 查看全部归档 →
数学之美
数学试题二：高中篇1
$1. $ $f(x)=3ax^2 + 2bx + c$，若$a+b+c=0, f(0)f(1)0$，求证： （1）方程$f(x)=0$有实根； （2）$\displaystyle -2 < \frac{b}{a} < -1$； （3）设$…
代码与实践
pandasecharts使用示例
pandasecharts是一款基于pandas和pyecharts的可视化工具，该文档适用于版本=0.4.1。 Bar柱状图
诗与片刻
诗篇：死有感
死有感 深秋叶落谢花飞，几许忧愁几许悲； 好雨清风终散去，夕阳皓月暂轮回。 焉无万紫争奇艳，更有千红斗正魁； 待到新春初霁后，凭风会自百花归。
诗与片刻
诗篇：生有感
生有感 魄净七重日，魂安一处沙； 平生趋富贵，暮世系荣华。 善水出坚木，春泥育毅花； 文章传万载，绿叶蔓青崖。
数学之美
微积分在几何上的应用一：弧长，旋转曲面的面积与体积
定理1 设$\mathbb{R}^2$上的曲线$\Gamma$由极坐标方程 $$ r = r(\theta) \quad (\boldsymbol{\alpha} \le \theta \le \boldsymbol{\beta}) $$ …
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微积分在几何上的应用二：曲线的切线与曲面的切平面
定义1 设空间曲线段$\Gamma$有参数方程 $$ \left\{ \begin{aligned} & x = x(t), \\ & y = y(t), \\ & z = z(t), \end{aligned} \right. \quad…
数学之美
函数积分十二：$n$重积分
定义1 定义$f: I \to \mathbb{R}$，其中$I$是$\mathbb{R}^n$中的一个闭长方体，即$I = I1 \times I2 \times \cdots In$，其中$ii=[ai, bi] (i=1,2,\cdo…
数学之美
函数积分十一：三重积分
定义1 定义$f: I \to \mathbb{R}$，其中$I$是$\mathbb{R}^3$中的一个有限长方体，即$I = I1 \times I2 \times I3$，其中$ii=[ai, bi] (i=1,2,3)$是$\math…
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函数积分十：二重积分的计算
定理1 如果$f$在$I = [a,b] \times [c,d]$上可积，那么单变量函数$\displaystyle \varphi(x) = \underline \intc^d f(x, y) \mathrm{d} y$和$\disp…
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leetcode题解25：K个一组翻转链表
描述 该题来自于力扣第25题 给你一个链表，每 k 个节点一组进行翻转，请你返回翻转后的链表。 k 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。 如果节点总数不是 k 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。 进阶： 你可以设计一个只使…
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函数积分九：有界区域上的二重积分
定义1 设$B \subset \mathbb{R}^2$是有界集，函数$f: B \to \mathbb{R}$，令 $$ fB(\boldsymbol{p}) = \left\{ \begin{aligned} & f(\boldsym…
代码与实践
leetcode题解24：两两交换链表中的节点
描述 该题来自于力扣第24题 给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。 你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。
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函数积分八：Lebesgue定理
定义1：零测集 设$B \subset \mathbb{R}^2$，如果对任意给定的$\varepsilon 0$，存在可数个闭矩形序列$\{Ii\}(i=1,2,\cdots)$，使得 $$ B \subset \bigcup \limi…
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函数积分七：矩形区域的二重积分
定义1 定义$f: I \to \mathbb{R}$， 其中$I$是$\mathbb{R}^2$中的闭矩形，$I = [a,b] \times [c, d]$，作$[a,b]$的分割 $$ \pix : a = x0 < x1 < \cd…
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函数积分六：微积分基本定理
定义1：变上限积分 设$f$在$[a,b]$上可积，从而对任何$x \in [a,b]$，$f$在$[a,x]$上也可积，因此定义函数 $$ F(x) = \inta^x f(t) \mathrm{d} t $$ 其中$x$可在$[a,b]…
数学之美
函数积分五：可积函数的性质
定理1：积分的可加性 设$c \in (a,b)$，函数$f$在$[a,c],[c,b]$上可积，那么$f$在$[a,b]$上也可积，且 $$ \inta^b f(x) \mathrm{d} x = \inta^c f(x) \mathrm…
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函数积分四：Lebesgue定理
定义1：零测度集 设$A$为实数的集合，如果对任意给定的$\varepsilon 0$， 存在至多可数个开区间$\{In: n \in \mathbb{N}^\}$组成$A$的一个开覆盖，并且$\displaystyle \sum{n=1}…
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函数积分三：可积性理论
定理1 设函数$f$在$[a,b]$上Riemann可积，则$f$在$[a,b]$上有界。
代码与实践
UI开发之pyQt5-3：按钮类控件
按钮类控件主要包含： QPushButton：普通按钮 QRadioButton：单选框按钮 QCheckBox：多选框按钮
代码与实践
leetcode题解23：合并K个升序链表
描述 该题来自于力扣第23题 给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。 请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。
代码与实践
UI开发之PyQt5二：文本类控件
文本类控件主要包含： QLineEdit：单行文本编辑框 QTextEdit：多行文本编辑框
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函数积分二：Riemann积分
定义1：分割 在区间$[a,b]$上，记分割 $$ \pi : a = x0 < x1 < \cdots < xn = b $$ 把$[a,b]$分成$n$个小区间$[x{i-1},xi]$，其长度为$\Delta xi = xi - x{…
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函数积分一：原函数
定义1：原函数 已知区间$D$和函数$f: D \to \mathbb{R}, F: D \to \mathbb{R}$，如果两个函数满足关系 $$ F^\prime(x) = f(x) $$ 则称$F$为$f$在$D$上的一个原函数。
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函数导数十三：极值
定义1 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，函数$f: D \to \mathbb{R}$，点$\boldsymbol{x}0 \in D$，如果存在一个去心球$Br(\boldsymbol{\check x}0) \s…
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函数导数十二：高阶偏导数和Taylor公式
定义1 设函数$f$在开集$D$上的每一点处存在偏导数： $$ Dif(\boldsymbol{x}) = \frac{\partial f}{\partial xi}(\boldsymbol{x}) \quad (i=1,2,\cdots…
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函数导数十一：逆映射定理
定理1: 局部逆映射定理 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^n$，满足： （a）$\boldsymbol{f} \in C^1(D)$； （b）有$\…
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UI开发之PyQt5一：控件和布局的关系
介绍 PyQt5是一个用来开发UI的python第三方库，UI不外乎显示控件，布局与交互，简单说就是确定UI需要展示哪些东西，这些东西如何排布在界面上以及操作这些东西的逻辑是什么。而PyQt5的控件与布局几乎都在QtWidgets这个类里面…
代码与实践
数据库之sql实践
1. 概述 数据库，顾名思义用来存放数据的地方，可以把数据库比作图书馆，图书馆里面有不同区域相当于不同的数据库（database），而每个区域又存放着不同的书籍，相当于每个database含有很多表（table），图中表现了这种关系。
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函数导数十：隐函数、隐映射定理
定义1：隐式方程 设$D \subset \mathbb{R}^2$是一开集，$F: D \to \mathbb{R}$是一个含有两个自变量$x,y$的函数，对于$D$中的点$(x,y)$满足方程 $$ F(x,y) = 0 $$ 的点的全…
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函数导数九：映射微分和复合求导
设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^m$。记$\boldsymbol{f}$的分量依次为$f1,f2,\cdots,fm$，可以把$\boldsymbo…
代码与实践
leetcode题解22：括号生成
描述 该题来自于力扣第22题 数字n代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
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函数导数八：多变量函数的微分
定义1 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$f: D \to \mathbb{R}$，$\boldsymbol{u}$是一个方向，$x0 \in D$，如果极限 $$ \lim \limits{t \to 0} \fr…
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函数导数七：Taylor定理
定义1 设函数$f$在$x0$处有直到$n$阶的导数，这里$n$是任意给定的正整数，令 $$ Tn(f,x0;x) = f(x0) + \frac{1}{1!}f^\prime(x0)(x - x0) + \frac{1}{2!}f^{\p…
代码与实践
leetcode题解19：删除链表的倒数第N个结点
描述 该题来自于力扣第19题 给你一个链表，删除链表的倒数第n个结点，并且返回链表的头结点。 进阶：你能尝试使用一趟扫描实现吗？
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函数导数六：函数的微分
定义1：微分 设函数$f$在$(a,b)$上有定义，且$x0 \in (a,b)$，如果存在一个常数$\lambda$，使得 $$ f(x0 + \Delta x) - f(x0) = \lambda \Delta x + o(\Delta…
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leetcode题解16：最接近的三数之和
描述 该题来自于力扣第16题 给定一个包括n个整数的数组nums和一个目标值target。找出nums中的三个整数，使得它们的和与target最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
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数学科普一：平均数
假设两个正数$a,b$，我们知道$\frac{a+b}{2}$称为算术平均数，$\sqrt{ab}$称为几何平均数，$\frac{2}{a^{-1}+b^{-1}}$称为调和平均数。对于任意$n$个正数也有同样的定义，观察到算术平均数为$\…
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函数导数五：函数性质与导数的关系
定理1 设函数$f$在区间$[a,b]$上连续，在$(a,b)$上可导，那么$f$在$[a,b]$上递增（减）的充分必要条件是$f^\prime \ge 0 (\le 0)$在区间$(a,b)$上成立。
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函数导数四：L’Hospital法则
定理1 设函数$f,g$在$(a,b)$上可导，并且$g(x) \ne 0$对$x \in (a,b)$成立。又设 $$ \lim \limits{x \to a^+} f(x) = \lim \limits{x \to a^+} g(x)…
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数学试题一：初中篇
几何题 $1.$ 在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点$D$在线段$BC$上，且$\angle BAD = 20^\circ$，点$E$在线段$AC$上，且$AE = AD$，求$\angle CDE$。
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函数导数三：极值定义与微分中值定理
定义1：极值 设函数$f: (a,b) \to \mathbb{R}$，如果对点$x0 \in (a, b)$，存在$\delta 0$，使得$\Delta = (x0 - \delta, x0 + \delta) \subset (a,b…
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函数导数二：初等函数的导数
本章介绍常见初等函数的导函数及其求法。
数学之美
函数导数一：导数的定义与基本性质
定义1：导数 设函数$f$在$x0$的近旁处有定义，如果极限 $$ \lim \limits{h \to 0} \frac{f(x0+h) - f(x0)}{h} $$ 存在且有限，则称这个极限值为$f$在点$x0$的导数，记作$f^{\p…
代码与实践
leetcode题解15：三数之和
描述 该题来自于力扣第15题 给你一个包含n个整数的数组nums，判断nums中是否存在三个元素a，b，c ，使得a + b + c = 0？请你找出所有和为0且不重复的三元组。 注意：答案中不可以包含重复的三元组。
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函数极限七：向量值函数的连续与一致连续
定义1：向量值函数 设$D \subset \mathbb{R}^n$，定义$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^m$为向量值函数，其中$D$称为$\boldsymbol{f}$定义域，$f(D)$称为值域。当…
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函数极限六：多变量函数的一致连续性
定义1：多变量函数的一致连续性 设$D \subset \mathbb{R}^n$，$f: D \to \mathbb{R}$。如果$\forall \varepsilon 0$，$\exists \delta 0$，使得当$\boldsy…
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函数极限五：多变量函数的极限与连续性
定义1 设$D \subset \mathbb{R^n}$，那么映射$f: D \to \mathbb{R}$称为一个$n$元函数，其中$D$称为函数$f$的定义域，而$f(D) \subset \mathbb{R}$称为$f$的值域。
数学之美
函数极限四：初等连续函数与函数的上下极限
基本连续函数有哪些？这章来解答。 定理1 如果函数$f$与$g$在$x0$处连续，那么$f \pm g$与$fg$都在$x0$处连续，如果$g(x0) \ne 0$，那么$f/g$也在$x0$处连续。
代码与实践
leetcode题解11：盛最多水的容器
描述 该题来自于力扣第11题 给你n个非负整数a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai)。在坐标内画n条垂直线，垂直线i的两个端点分别为(i, ai)和(i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与x轴共同构成的容器可以容…