数学之美
函数极限三：连续函数与一致连续函数
定义1：某点连续 设$f: [a,b] \to \mathbb{R} \quad (ba)$. 若有 $$ \lim \limits{x \to x0} f(x) = f(x0) $$ 则称函数$f$在点$x0 \in (a,b)$内连续。
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2020 年
15 篇文章 · 查看全部归档 →
代码与实践
leetcode题解10：正则表达式匹配
描述 该题来自于力扣第10题 给你一个字符串s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和''的正则表达式匹配。 '.'匹配任意单个字符 ''匹配零个或多个前面的那一个元素 所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。
代码与实践
leetcode题解8：字符串转换整数 (atoi)
描述 该题来自于力扣第八题 请你来实现一个atoi函数，使其能将字符串转换成整数。
数学之美
函数极限二：其它类型的函数极限
定义1：自变量趋于$+\infty$的极限 若对$\forall \varepsilon0, \exists A 0$，使得当$x A$时，有$|f(x) - l| < \varepsilon$，此时称在正无穷处函数有极限$l$，记为 $$…
代码与实践
leetcode题解5：最长回文子串
描述 该题来自于力扣第五题 给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
数学之美
函数极限一：函数极限定义与基本性质
定义1：函数在某点处极限 设函数$f$在点$x0$的近旁有定义，但$x0$这一点自身可以是例外，设$l$是一个实数，如果对$\forall \varepsilon 0$，$\exists \delta0$，使得对一切满足等式$0 < |x-…
代码与实践
leetcode题解4：寻找两个正序数组的中位数
描述 该题来自于力扣第四题 给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。 进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log(m+n)) 的算法解决此问题吗？
数学之美
点列极限六：拓扑学基础之列紧集、紧致集、连通集
定义1：列紧集 设$E \subset \mathbb{R^n}$，如果$E$中的任一点列都有一个子列收敛于$E$中的一个点，则称$E$是$\mathbb{R^n}$中的一个列紧集。 定理1 $\mathbb{R^n}$中的集合$E$为列紧…
代码与实践
leetcode题解1：两数之和
描述 该题来自于力扣第一题 给定一个整数数组nums和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。
数学之美
点列极限五：拓扑学基础之开集、闭集
本章的内容为接下来的函数极限做铺垫。欧几里得空间$\mathbb{R^n}$中关于点$\boldsymbol{a}$的邻域两个常用到的概念为 $$ \begin{aligned} & Br(\boldsymbol{a}) = \{ \bol…
数学之美
点列极限四：欧式空间中的点列极限
本篇主要讲多维空间中点列的极限，下面的讨论都会基于$n$维欧式空间，通常用$\mathbb{R^n}$表示；以下内容的前提是已知$n$维Euclid空间以及各种名词的概念，比如向量，范数，内积等等，如有不理解的概念，建议查看高等代数中关于度…
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点列极限三：数列极限的上极限与下极限，Stolz定理
对于任意给定的数列$\{an\}$，如果$\{an\}$有界，由列紧性可知，必然存在收敛子列，如果$\{an\}$无解，则总可以找到一个子列趋向于$-\infty$或$+\infty$。我们把数列$\{an\}$的收敛子列的极限称为$\{a…
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点列极限二：实数连续性
前言 在点列极限一的定理7证明了单调有界的数列必收敛，此命题是实数连续性的表现之一，本篇将会说明实数连续性的6个等价命题，即这6个命题可以互相推出，而单调有界的数列必收敛命题前面已经证明，所以只需要在这6个命题中做循环论证即可。本篇将会首先…
数学之美
点列极限一：数列极限定义与基本性质
定义1 在$\mathbb{R}$上，设$\{an\}$是一个数列，$a \in \mathbb{R}$，若$\forall \varepsilon0$，$\exists N(\varepsilon)\in \mathbb{N^+}$，使得…
代码与实践
vim教程
1 Vim逻辑 Vim命令逻辑为operation + motion的方式，首先输入主要操作（命令），然后可以输入行为，比如输入c，然后输入5→表示修改右边5个字符