leetcode题解120：三角形最小路径和

描述

该题来自于力扣第120题

分析

有一种典型的动态规划问题，记dp[i][j]为从山顶到达第i行第j列的最短路径，那么能达到(i, j)这个位置的上一个位置只能是(i-1, j-1)和(i-1, j)，从而转移方程为dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j]；

看本题的要求是O(n)的额外空间，从而直接使用triangle作为状态存储，即triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j], triangle[i-1][j-1])，注意下边界条件就好；最后取最终层的最小值就好。

一种等价但是代码更加简洁的方法就是从山底向山顶状态转移，这样最终结果就是算完后山顶的值。

代码

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        for i in range(1, n):
            for j in range(i, -1, -1):
                if 0 < j < i:
                    triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j], triangle[i-1][j-1])
                elif j == 0:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
                else:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
        return min(triangle[n-1])