leetcode题解33：搜索旋转排序数组

描述

该题来自于力扣第33题

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了旋转，使数组变为[nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

 
示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4
   

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

分析

类似于排序数组，依然可以使用二分查找法，只不过考虑的情况更多而已，在一个旋转排序数组中，我们考虑left, mid, right，还是两种情况：
1. 如果nums[mid] > target：
- 如果nums[left]>nums[mid]，表示旋转点必在left和mid之间，所以mid后的数是递增的，从而target必在mid左边
- 如果nums[left]<nums[mid]，表示left到mid是递增的，所以如果nums[left] <= target，即nums[left] <= target < nums[mid]，表明target必在mid左边
- 如果nums[left]<nums[mid]且nums[left] > target，则target必不可能在mid左边，只能出现在右边了
2. 如果nums[mid] < target，可以仿照1的分析，看什么条件下，一定是递增的，从而判断target在mid的左边还是右边

代码

python

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if nums[mid] > target:
                if nums[mid] > nums[left]:
                    if nums[left] <= target:
                        right = mid
                    else:
                        left = mid +1
                else:
                    right = mid
            elif nums[mid] < target:
                if nums[mid] > nums[left]:
                    left = mid + 1
                else:
                    if nums[right-1] >= target:
                        left = mid + 1
                    else:
                        right = mid
            else:
                return mid
        return -1